本书共分六个部分。引言部分通过几个典型问题对代数几何做了一些背景介绍;第1章解释了仿射代数几何与交换代数的关系;第2章介绍了射影代数几何的一些基本概念和方法;第3章从纤维丛的观点出发介绍了除子、相交数、切空间等;第4章阐述了代数曲线的一些方法、结果和应用;第5章对参量空间做一个初步介绍。
代数拓扑——同伦理论描述了同伦理论。它得以兴旺发展,应归功于W.Hurewicz1935年引进同伦群以及S.Eilenberg用同伦群引进关于映射扩张的障碍类。同伦理论包括同伦群πn(X),相对同伦群、上同伦群、谱序列以及障碍理论。我们还详细讨论了第1同伦群(也称为基本群)π1(X),它在同伦群中性质知道最多,与它有关
点集拓扑、微分拓扑和代数拓扑是拓补学中三个重要的分支。代数拓扑是代数与拓扑的结合,是代数在拓扑中的应用,也是拓扑在代数中的应用。代数拓扑的特征是借助于代数的对象与方法,如群、环、同态、同构等进行研究拓扑空间在连续形变下得不变性质。代数拓扑与微分几何、微分方程、代数、泛函分析、大范围分析密切联系并有广泛应用。代数拓扑同调
微分拓扑是研究微分流形在微分同胚下保持不变的各种性质的学科,是研究微分流形与可微映射的拓扑学,是现代微分几何的基石。介绍映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理、Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom横截性定理、管状邻域定理。这些定理在微分几何、微分方程和理论物理等学科中都有广泛的应用,可培养读者良好
点集拓扑是整个拓扑学以及现代分析学的基础,主要研究拓扑学的基本性质,如拓扑空间的紧致性、分离性、连通性等。全书共3章,第1章介绍拓扑空间与拓扑不变性,给出相关的概念与定理,并证明了重要的Urysohn引理、Tietze扩张定理与可度量化定理;第2章给出各种构造新拓扑空间的方法,讨论子拓扑空间的遗传性、拓扑有限空间的有限
现代微分几何把分析工具拓广到更一般的空间,即流形上,并进而研究流形上的几何学。全书共分5章。第1章介绍Levi-Civita联络和Riemann截曲率;第2章介绍Laplace算子Δ的特征值、Hodge分解定理、谱理论和等谱问题;第3章介绍Riemann几何中的比较定理;第4章介绍特征值的估计和等谱问题的研究;第5章介
本书共分三章。第1章讨论了曲线的曲率、挠率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性质,证明了曲线论基本定理,还讨论了曲线论的整体性质,等等。第2章引进了第1、第2基本形式,Gauss曲率、平面曲率、Weingarten映射等重要概念。第3章研究了曲面的整体性质,详细论证了全脐紧致超曲面定理、球面刚性定理、极小曲面
在数学研究中,猜想、期望和问题往往会成为新思想发展过程中的结晶点。本书就展示了这样一些问题,它们主要位于代数几何与数论的交界处。在1995年的“Abel簇的算术与几何”学术会议上,与会者提出了19个问题,其中一些已获得了重大进展。本书包含了1995年的问题原始文本以及这些问题的发展和新近结果的综述文章,还收集了从
几何作图
基础拓扑学是数学的重要分支,内容丰富且应用面广.本书以点集拓扑学为基础,通过对一般拓扑学、测度论、拓扑向量空间、拓扑群及拓扑动力系统的一些专题进行论述,向读者简要介绍拓扑学中的一些基本知识、研究思想以及解决问题的方法,以较少的篇幅展现拓扑学中的一些主要内容.本书主要内容包括:集合与序集、可测映射与可测空间、拓扑空间、几