微积分是以函数为研究对象，运用极限方法研究分析问题的一门数学课程，是经济、管理类专业的共同基础课程。本书包括四章：函数、极限和连续；一元函数微分学；一元函数积分学；多元函数微分学。主要介绍函数、极限、无穷小量、无穷大量和连续等重要概念，给出了极限的运算法则和两个重要极限；介绍导数和微分的概念，导数的四则运算法则和复合函

拓扑学是现代基础数学的重要领域之一。近几十年来，拓扑学又在诸多应用领域得到了广泛的发展。本书主要介绍拓扑学这门课程的基础与核心内容和拓扑学的一些常见的基本应用。前四章介绍点集拓扑学的基本内容，包括拓扑空间与连续映射（第一章）、构造新空间（第二章）、分离性与可数性（第三章）、连通性与紧致性（第四章）；第五章介绍同伦等价与

本书是教育部本科教育教学改革试点工作计划(“101计划”)教材，主要内容包含：因子分解，同余与同余类，原根与高次同余式，数论函数，二次互反律，不定方程与Gauss数，连分数及各种应用，二次数域与代数数，解析方法与素数分布。本书简明精炼，论证严谨，重视教学内容的现代化，并适当反映学科的发展，基本理论部分吸纳了若干最新的结

代数学是研究数学基本问题的一门学问，本书“代数学(二)”是此系列五卷本“代数学”的第二卷，主要内容覆盖大学数学专业一年级下半学年高等代数的基本内容。主要内容包括：多项式环，线性空间，包括线性变换和线性函数，具有度含欧几里得空间，酉空间，正交空间，辛空间等。本书可作为高等院校数学专业类以及对数学要求较高的理工科类专业的一

代数学是研究数学基本问题的一门学问，本书“代数学(三)”是此系列五卷本“代数学”的第三卷，主要内容包括群论与环论两部分，其中群论部分包括群的典型例子、子群和陪集、群的同构、群的直积、群的同态、正规子群、商群、群在集合上的作用、Sylow定理、有限Abel群的结构、自由群等；环论部分包括理想、商环、环的同态、环的直和、素

代数学是研究数学基本问题的一门学问，本书“代数学(四)”是此系列五卷本“代数学”的第四卷，主要内容覆盖大学数学专业二年级下半学年的抽象代数的基本内容。主要内容包括：域扩张及其自同构，包括分裂域、有限域的结构、正规扩张、可分扩张、域扩张的自同构群、Galois扩张、Galois基本定理、本原元素、迹与范数等。本书可作为高

微积分在现代科学的各个领域都具有广泛的应用，是高等院校理工、经管等各专业的一门重要基础课。本书主要内容包括函数、极限与连续、导数和微分、中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分法及其应用、二重积分、无穷级数，并对一些内容给出了相应的应用实例，让读者了解微积分的应用，培养读者解决实际问题的能力。

本书根据编者多年来教学实践编写而成。全书共分七章。第一、二、三章分别介绍波动方程、热传导方程与调和方程的基本定解问题的适定性、求解方法及解的性质。在此基础上，第四、五、六、七章分别介绍二阶线性偏微分方程的分类与总结、一阶偏微分方程组、广义解与广义解、偏微分方程的数值解等。在部分章节附有扩展阅读内容，以帮助读者开阔视野与

本书是针对拔尖创新人才培养编写的实变函数课程教材，全书内容共6章，分别为预备知识、抽象Lebesgue积分、Lebesgue测度、Lp空间、微分、R上函数的微分等，体系完整，为泛函分析、偏微分方程、概率论、微分几何等课程提供基础理论。本书强调数学的严谨性，用集合论语言进行了精确的数学推理和证明，有助于培养学生的逻辑思维

本书从一道北京大学金秋营数学试题的解法谈起，介绍了帕塞瓦尔等式的相关内容，书中主要介绍了柯西-许瓦兹不等式与帕塞瓦尔等式的联系、直交函数系与广义傅里叶级数中的帕塞瓦尔等式、帕塞瓦尔等式与差分方程中的稳定性、非线性波动方程中基于二进形式单位分解的索伯列夫迁入定理、帕塞瓦尔等式与现行波动方程的解的估计式、索伯列夫空间中的帕